Jón Gnarr urodził się w 1967 w Reykjavíku jako najmłodsze z czworga dzieci Kristinna Óskarssona (policjanta) i Bjarney Ágústy Jónsdóttir (gospodyni domowej). Jón dorastał w Fossvogur, a latem, podobnie jak inne dzieci w tamtym okresie, zwykle spędzał czas na wsi, gdzie nauczył się pracy przy sianokosach. Od początku miał zadatki na dobrego gospodarza.

Jón ma niekonwencjonalne wykształcenie. Jako dziecko uczęszczał do szkoły Fossvogsskóli, a następnie do szkoły rejonowej w Dýrafjörður. Uczył się w wielu szkołach średnich i ostatecznie kontynuował naukę w szkole dla dorosłych Námsflokkar Reykjavík, gdzie ówczesna dyrektorka szkoły, Guðrún Halldórsdóttir, wzięła go pod swoje skrzydła. Jón posiada tytuł magistra sztuk pięknych (MFA) Islandzkiej Akademii Sztuk Pięknych. Jest członkiem Stowarzyszenia Islandzkich Artystów, a od roku 2018 aktywnie działa w jego zarządzie.

Jón ma niezwykle zróżnicowany życiorys zawodowy – jest między innymi komikiem, osobowością radiową, pisarzem i aktorem. Ma również ogromne doświadczenie w sztukach scenicznych jako scenarzysta, aktor i reżyser. Napisał scenariusze do licznych seriali telewizyjnych i zagrał w wielu z nich, między innymi Fóstbræður oraz serii Næturvaktin, Dagvaktin i Fangavaktin, w której wcielił się w rolę Georga Bjarnfreðarsona. Ponadto był scenarzystą, reżyserem i aktorem wielu wydań Szopkinoworocznej, Áramótaskaup oraz filmów, wśród których można wymienić: Kona fer í stríð, Gullregn, Íslenski draumurinn oraz Bjarnfreðarson. Otrzymał wiele nominacji i nagród za swoją pracę, w tym 12 nagród filmowych Edda (Edduverðlaun), dwukrotnie został wybrany aktorem roku. Był też nominowany do nagrody teatralnej Gríman (Grímuverðlaun) za sztukę SÚPER, wystawioną w Islandzkim Teatrze Narodowym w roku 2019, w której zagrał główną rolę. Następny sukces pojawił się w 2020 roku: Jón zdobył główną nagrodę w konkursie na najlepszy scenariusz organizowanym przez Teatr Narodowy, a rezultatem było przedstawienie Verkið wystawione w roku 2023.

Gnarr pracował w radiu niemal bez przerw od roku 1996 i bez wątpienia najbardziej znany jest z show Tvíhöfði, który prowadził wraz zSigurjónem Kjartanssonem. Współpraca z nim zaowocowała wydaniem kilku popularnych utworów muzycznych, takich jak Þriðjudagskvöld, Gefum honum von czy Fyrirgefðu að ég rotaði þig um jólin. Jón jest także współautorem piosenki Prumpufólkið – jednego z najpopularniejszych utworów dziecięcych w historii Islandii.

Najbardziej znanymi książkami autorstwa Jóna Gnarra są powieści autobiograficzne Indjáninn, Sjóræninginn i Útlaginn, przetłumaczone na wiele języków i wydane w wielu krajach na całym świecie.

Jón związał się również z polityką i poprowadził do zwycięstwa Najlepszą Partię (Besti flokkurinn) w wyborach samorządowych w 2010 roku. W latach 2010–2014 piastował stanowisko burmistrza miasta Reykjavík i w swojej pracy skupiał się przede wszystkim na kwestiach dotyczących wolności i praw człowieka – sprzeciwiał się ich łamaniu i brał aktywny udział w paradzie równości (Hinsegin dagar). W roku 2014 otrzymał prestiżową nagrodę pokojową LennonOno Grant for Peace za pracę na rzecz praw człowieka. Rok wcześniej decyzją organizacji Siðmennt zdobył tytuł Humanisty Roku oraz wyróżnienie Samtökin ’78, organizacji walczącej o prawa osób LGBT, „za ważny wkład jednostki na rzecz osób homoseksualnych”.

Jón i jego żona Jóga Gnarr Jóhannsdóttir, z zawodu masażystka, mają pięcioro dzieci i mieszkają w Reykjavíku.